Phasenparallele Aktivweiche – ein audiophiler Quantensprung

Eine präzise und möglichst ungerichtete Wiedergabe hoher Schallfrequenzen erfordert leichte und kleine Membranen, während eine ausreichend laute Wiedergabe tiefer Frequenzen nur mit großen Membranflächen möglich ist. Es bleibt darum nichts anderes übrig (bis auf wenige Spezialkonstruktionen, die aber alle ihre Schwächen haben), als den Audio-Frequenzbereich von 20 Hz (Wellenlänge 17 m) bis 20 kHz (Wellenlänge 1,7 cm) in mindestens zwei bis drei Frequenzbereiche aufzuteilen und jeden Frequenzbereich mit einem dafür spezialisierten Lautsprecherchassis zu übertragen. Daraus ergibt sich wiederum die Schwierigkeit, die Frequenzbereiche so zu unterteilen, dass ihre akustische Addition vom menschlichen Ohr als das ursprüngliche, breitbandige Schallereignis wahrgenommen wird. Für die Trennung der Frequenzbereiche kommen in Frage:

1. Passive Frequenzweichen aus Drosselspulen, Kondensatoren und Widerständen, die zwischen den Leistungsverstärker und die Einzellautsprecher geschaltet werden.
2. Aktive Frequenzweichen mit analogen Operationsverstärkern
3. Aktive Frequenzweichen mit digitalen Soundprozessoren

Die erste Möglichkeit ist noch immer die häufigste und die billigste, weil sie mit nur einem Leistungsverstärker pro Stereokanal auskommt. Eine "zeitrichtige" – d. h. phasenparallele – akustische Addition der einzelnen Frequenzbereiche ist mit passiven Frequenzweichen aber nicht möglich, sondern bestenfalls eine grobe Annäherung. Anderslautende Behauptungen sind Werbeaussagen, die sich solange verbreiten, wie sie geglaubt werden.

Die dritte Möglichkeit wird sich bis zu einem gewissen Qualitätsniveau langfristig auf dem Markt durchsetzen und die passiven Systeme, die mit "High End" tatsächlich nichts zu tun haben, verdrängen. Jedoch kann nur das auf digitaler Ebene – annähernd gleichwertig, aber nicht besser – nachgemacht werden, was mit der hier vorgestellten, analogen Aktivweiche erst jetzt in der Praxis funktioniert. Für höchste Ansprüche in Bezug auf die Natürlichkeit der Musikwiedergabe bleibt die analoge LR4-Aktivweiche mit Linkwitz-Transformation und Allpass-Matrix unübertroffen.

Die Konstruktion eines zeitrichtigen Mehrwegesystems ist weitaus anspruchsvoller, als lediglich einen aktiven Hochpass vor den Hochtonkanal und einen aktiven Tiefpass vor den Tieftonkanal zu setzen und dann mit einem weiteren Allpassfilter eine "Phasenlinearität" (oder was auch immer) vorzutäuschen. Denn Phasenfehler, die die räumliche Abbildung der Musik verzerren und zu einem verfärbten Klangbild führen, das bei konventionellen aktiven Studiomonitoren nervt und bei passiven Heim-Hifi-Lautsprecherboxen die Musik meist "schöner" macht als sie ist, haben nicht nur eine, sondern drei Ursachen:

1. Die Hoch- und Tiefpässe der Frequenzweiche sind keine Linkwitz-Riley-, sondern beliebige andere Filterfunktionen, die sich nicht ohne Phasenfehler addieren.
2. Die von den Einzellautsprechern aufgrund ihres jeweiligen Masse-Feder-Systems erzeugten Phasenfrequenzgänge werden kaum oder gar nicht berücksichtigt.
3. Die mechanische Anordnung in der Schallwand bewirkt einen Phasenversatz, weil die akustischen Zentren der Einzellautsprecher nicht auf einer Ebene liegen.

Bei konventionellen Aktivsystemen wird in der Regel nur die dritte Fehlerquelle beachtet und die beiden anderen werden vernachlässigt. Wie bei passiven Mehrwegesystemen wird versucht, die charakteristischen Phasenfrequenzgänge der Einzellautsprecher durch abweichende Filterfunktionen der Hoch- und Tiefpässe "auszugleichen". Die drei genannten Fehlerquellen lassen sich aber nicht gegenseitig kompensieren! Ohne Linkwitz-Riley-Filter und ohne die akustischen Übertragungsfunktionen der Einzellautsprecher über Linkwitz-Transformationen in die Frequenzweiche zu integrieren, gibt es keine räumliche Anordnung der Einzellautsprecher für eine natürliche Musikwiedergabe.

Eine phasenparallele 2-Wege-Aktivweiche und eine phasenparallele 3-Wege-Aktivweiche, die alle drei Ursachen für Phasenfehler exakt kompensieren, werden im Folgenden ohne komplizierte Mathematik erklärt. Die Darstellung orientiert sich an den elektronischen Prinzipschaltungen und ist daher intuitiv verständlich, sofern einige Grundkenntnisse in Elektronik (Tietze/Schenk: Halbleiterschaltungstechnik / Aktive Filter) und Elektroakustik (Schwamkrug/Römer: Lautsprecher – Dichtung und Wahrheit) vorhanden sind.

1. Phasenparallele 2-Wege-Aktivweiche

Betrachten wir zunächst eine einfache Butterworth-Frequenzweiche 2. Ordnung, bei der die Phasenfrequenzgänge von Tiefpass, Hochpass und Summe nicht deckungsgleich sind und die Amplitudenaddition darum nur angenähert ist:

TPBu2-HPBu2_1k_plot      TPBu2-HPBu2_1k_1dB_plot

Eine Welligkeit des Amplitudenfrequenzgangs von etwa ±0,5 dB sieht im Verhältnis zu den üblichen Schalldruckschwankungen realer Lautsprecherchassis wenig dramatisch aus, dennoch ergeben sich aufgrund der Phasendifferenz von bis zu 43° dramatische Auswirkungen für das Ohr, wie die folgende Rechnung zeigt: Die Addition logarithmischer Größen entspricht der Multiplikation zweier linearer Größen. Sind die linearen Größen A und B zueinander in Phase, ist das Produkt A*B. Besteht eine Phasendifferenz dPhi zwischen A und B, ist das Produkt A*B*cos(dPhi). Setzen wir A*B=1, ist der aus dPhi resultierende Fehler I(dPhi) = 1 – cos(dPhi), den das Ohr als Intermodulationsverzerrung wahrnimmt:

I(47°) = 31,8%
I(33°) = 16,1%
I(22°) = 7,3%
I(15°) = 3,4%
I(10°) = 1,52%

Im Übernahmebereich, der sich auf ±2 Oktaven um die Trennfrequenz herum erstreckt – und in dem das Ohr bei einem 2-Wege-System am empfindlichsten ist -, wird das Schallereignis von zwei getrennten Schallquellen gleichzeitig abgestrahlt. Das können sie aber nicht "gleichzeitig", wenn zwischen den beiden Schallquellen eine Phasendifferenz besteht. "Phasenparallel" heißt, dass die Phasendifferenz für mindestens ±2 Oktaven um die Trennfrequenz herum gleich Null ist. Der absolute Phasenfrequenzgang des Summensignals bleibt unhörbar, solange dieser nicht "zu steil" verläuft oder steile Phasensprünge aufweist. Die in der Werbung oft herausgestellte "Phasenlinearität" ist also von untergeordneter Bedeutung für das Hörempfinden. Dagegen reagiert das Ohr außerordentlich empfindlich auf Phasendifferenzen, denn anders wären wir nicht in der Lage, eine Schallquelle im Raum zu orten. Jetzt wird deutlich, warum verschiedene Mehrwegesysteme sich in Bezug auf die räumliche Abbildung ganz unterschiedlich – bzw. unterschiedlich fehlerhaft – verhalten, selbst bei Verwendung der besten Einzellautsprecher und jeweils ausgeglichenem Amplitudenfrequenzgang.

Aktive Filter, bei denen sich Tiefpass und Hochpass ohne Phasendifferenz addieren, wurden von Siegfried Linkwitz und Russ Riley gegen Ende der 1970er Jahre beschrieben und werden seitdem als Linkwitz-Riley-Filter bezeichnet. Die besten Filter für phasenparallele Aktivsysteme sind Linkwitz-Riley-Tief- und Hochpässe 4. Ordnung (abgekürzt: LR4) mit 24dB/Oktave Flankensteilheit. Frequenzweichen höherer Ordnung erhöhen nur noch den schaltungstechnischen Aufwand und können bestenfalls im PA-Bereich, wo es auf höchsten Wirkungsgrad ankommt, zu graduellen Verbesserungen führen; Frequenzweichen 3. Ordnung sind aufgrund ihrer "ungeraden" Phasenverschiebung von 270° ungeeignet; und Frequenzweichen 2. Ordnung haben nicht genügend Sperrwirkung, sodass ein Hochtöner schon verzerrt oder im schlimmsten Fall zerstört wird, bevor er auch nur einen Bruchteil seiner eigentlichen Leistungsfähigkeit erreicht hat. Zwar fällt der Schalldruck unterhalb der Trennfrequenz mit 12dB/Oktave ab, nicht aber die Membranauslenkung, sodass es zu einer frühen mechanischen und auch thermischen Überlastung kommt.

Eine LR4-Frequenzweiche hat eine Phasenverschiebung von einer Wellenlänge, also 360°, die vom Ohr als gleichphasig wahrgenommen wird. Die Phasenfrequenzgänge von Tiefpass und Hochpass sind deckungsgleich und die Amplitudenaddition ist mathematisch exakt:

TPLR4-HPLR4_1k_plot

Damit sind wir noch nicht fertig, denn die LR4-Filter der Frequenzweiche multiplizieren sich mit den akustischen Übertragungsfunktionen der Einzellautsprecher. Betrachten wir dazu eine geschlossene 2-Wege-Box mit 24,5 Liter Nettovolumen und diesen Lautsprechern:

Die Lautsprecher sind Masse-Feder-Systeme, charakterisiert durch eine Resonanzfrequenz fc und einen Gütefaktor Qtc. Die akustischen Übertragungsfunktionen, jeweils bestehend aus Amplituden- und Phasenfrequenzgang, entsprechen in erster Näherung Hochpässen 2. Ordnung, sodass sich im Hochtonzweig insgesamt ein Hochpass 6. Ordnung ergibt und im Tieftonzweig ein Bandpass entsteht:

TW030_SW223_1kHz_asc      TW030_SW223_1kHz_plot

Die Phasendifferenz zwischen dem Hochtöner und dem Tieftöner beträgt 55° bei der Übernahmefrequenz und wird oberhalb von 1 kHz geringer, aber dafür unterhalb von 1 kHz umso größer, was einen Einbruch im Amplitudenfrequenzgang am unteren Ende des Übernahmebereichs verursacht. Das Ergebnis klingt genauso schlecht wie es aussieht. Wird die Trennfrequenz eine Oktave höher gelegt, sieht das Ergebnis etwas besser aus:

TW030_SW223_2kHz_asc      TW030_SW223_2kHz_plot

Der Phasenfehler wird kleiner, wenn die Trennfrequenz weit über die Eigenresonanz fc des Hochtöners gelegt wird. Deshalb sind Hochtöner in konventionellen Mehrwegesystemen meist zu hoch angekoppelt. Eine zu hohe Trennfrequenz führt aber zu einem inhomogenen Abstrahlverhalten. Der Schall im Mitteltonbereich wird nicht mehr in einer einzigen Keule abgestrahlt, sondern es bilden sich durch Interferenz drei Abstrahlkeulen, von denen die eine nach vorn, die zweite schräg nach oben und die dritte schräg nach unten gerichtet ist.

Für die korrekte Ankopplung des Hochtöners bei 1 kHz ist eine Linkwitz-Transformation erforderlich, die dessen Eigenresonanzfrequenz fc auf die Trennfrequenz verschiebt und die Gesamtgüte Qtc auf den Wert 0,707. Die akustische Übertragungsfunktion des Hochtöners ersetzt jetzt eine der beiden Butterworth-Hochpässe 2. Ordnung, die zusammen einen Linkwitz-Riley-Hochpass 4. Ordnung ergeben:

TW030-LiTr_SW223_1kHz_asc      TW030-LiTr_SW223_1kHz_plot

Das sieht schon viel besser aus und klingt auch gut, nur die Basswiedergabe ist noch etwas dünn. Für einen erweiterten Tiefbassbereich wird auch der Tieftöner über eine Linkwitz-Transformation angesteuert und mit einem zusätzlichen Hochpass 2. Ordnung auf eine Butterworth-Hochpassfunktion 4. Ordnung mit einer Grenzfrequenz von 30 Hz abgestimmt:

TW030-LiTr_SW223-Bu4_1kHz_asc      TW030-LiTr_SW223-Bu4_1kHz_plot

Der Amplitudenfrequenzgang ist perfekt, allerdings sind aufgrund der Phasenverschiebung durch die Basskorrektur die Phasenfrequenzgänge von Tiefton und Hochton jetzt um genau eine Wellenlänge (360°) gegeneinander verschoben. Um das zu korrigieren, wird ein Allpass 2. Ordnung in den Hochtonzweig geschaltet:

TW030-LiTr-AP2_SW223-Bu4_1kHz_asc      TW030-LiTr-AP2_SW223-Bu4_1kHz_plot

Selbstverständlich ist das nur das theoretische Grundprinzip für den einfachsten Fall einer phasenparallelen 2-Wege-Aktivweiche. In der Praxis sind noch weitere Filterschaltungen erforderlich, um einen insgesamt ausgewogenen Amplitudenfrequenzgang zu erhalten, ohne die exakte Phasenparallelität im Übernahmebereich zu gefährden. In diesem Fall benötigt der Tieftöner noch eine aktive Gyrator-Bandsperre, um die Membranresonanz am oberen Ende seines Übertragungsbereiches zu bedämpfen, und der Frequenzgang des Hochtöners muss mit einem zusätzlichen Shelving-Tiefpass linearisiert werden.

Wie bei jeder Mehrwege-Lautsprecherbox mit einer ebenen Schallwand muss auch noch die Schallabstrahlung des Hochtöners verzögert werden, weil dessen Schwingspule sich einige cm vor der Schwingspule des Tieftöners befindet. Dazu ist kein Digital-Delay erforderlich, denn eine frequenzunabhängige Signalverzögerung entspricht einer frequenzproportionalen Phasenverschiebung und diese muss nur für ±2 Oktaven um die Trennfrequenz herum (also in diesem Fall von 250 Hz bis 4 kHz) wirken, um die Phasenparallelität, auf die es ankommt, zu erhalten. Liegt das akustische Zentrum des Tieftöners 6 cm hinter dem des Hochtöners, muss bei 250Hz/500Hz/1kHz/2kHz/4kHz die Phase des Hochtöners gegenüber dem Tieftöner um 16°/32°/63°/127°/253° verschoben werden. Diese Funktion erfüllt ein Allpass 2. Ordnung mit Bessel-Charakteristik (Q=0,58), der in den Hochtonzweig geschaltet wird:

APBe2_6cm_HT_asc

Der Plot verdeutlicht, was mit dem Frequenzgang passiert, wenn die Schallabstrahlung des Hochtöners in einer ebenen Schallwand nicht verzögert wird:

APBe2_6cm_HT_plot

2. Phasenparallele 3-Wege-Aktivweiche

Auch mit Linkwitz-Riley-Filtern ermöglicht die 3-Wege-Frequenzweiche noch keine exakte Addition der einzelnen Frequenzbereiche. Denn bei Filtern 4. Ordnung ist der Mitteltonzweig ein Bandpass mit einer Phasenverschiebung bis 720°, während die Phasenverschiebung im Hochton- und im Tieftonzweig bei 360° bleibt:

LR4_3-Wege_asc      LR4_3-Wege_plot

Erst wenn die Phasenfrequenzgänge im Hochton- und im Tieftonzweig mit zusätzlichen Allpässen 2. Ordnung über Kreuz kompensiert werden, zeigt sich das gewünschte Ergebnis:

LR4_3-Wege_2AP2_asc      LR4_3-Wege_2AP2_plot

Auch in der Mitte zwischen den Trennfrequenzen, d. h. bei sqr(300Hz*1,6kHz) = 693Hz, bleibt der Pegel des Mitteltonzweiges 0,6 dB unter dem Summenpegel, da hier sowohl der Hochtonzweig als auch der Tieftonzweig noch einen – in der Praxis hörbaren! –  Pegelanteil hinzufügen. Die exakte Phasenparallelität muss also im ganzen Frequenzbereich von 75 Hz (2 Oktaven unter 300 Hz) bis 6,4 kHz (2 Oktaven über 1,6 kHz) gegeben sein. Ist das nicht der Fall, sind 2-Wege-Systeme den konventionellen 3-Wege-Systemen vorzuziehen. Denn mit passiven oder einfachen aktiven Frequenzweichen ohne Linkwitz-Transformationen ist zumindest eine grobe Annäherung an die Phasenparallelität bei zwei Wegen noch eher möglich als bei drei Wegen. Mit Linkwitz-Transformationen und Allpässen 2. Ordnung (die mit Passivweichen nicht zu realisieren sind) ist es dagegen relativ einfach, die akustischen Übertragungsfunktionen der Einzellautsprecher in die 3-Wege-Aktivweiche zu integrieren,…

…wenn man das Grundprinzip erst einmal verstanden hat:

LR4_3-Wege_3AP2_3LiTr_asc      LR4_3-Wege_3AP2_3LiTr_plot

Die Lautsprecherchassis entsprechen der aktuellen Bestückung der Audio Optimum MS-10, bei der nur kein aktiv gefiltertes und geschlossenes Basssystem 4. Ordnung, sondern ein aktiv gefiltertes Bassreflexsystem 6. Ordnung mit 12Zoll-Passivmembran verwendet wird, um den Tiefbassbereich bis hinunter zu 24 Hz zu erweitern. Das zu erklären, würde an dieser Stelle zu weit führen und ist für das Verständnis der Phasenparallelität nicht notwendig. In jedem Fall sind aber noch zwei weitere Allpässe 2. Ordnung mit Bessel-Charakteristik erforderlich, um im Frequenzbereich von 75 Hz bis 1,2 kHz den Mitteltöner gegenüber dem Bass und im Frequenzbereich von 400 Hz bis 6,4 kHz den Hochtöner gegenüber dem Mitteltöner in der Schallabstahlung zu verzögern und damit die akustischen Zentren aller drei Einzellautsprecher zur Deckung zu bringen.

Mit der phasenparallelen 3-Wege-Aktivweiche lassen sich auch ordentliche Subwoofer-Satelliten-Systeme aufbauen, bei denen die Subwoofer nicht mehr ortbar sind, selbst wenn die Übernahmefrequenz relativ hoch gewählt wird (z. B. 100 Hz), um die Baugröße der Satelliten klein zu halten. Voraussetzung ist allerdings, dass die Satelliten als geschlossene Systeme ausgeführt werden. Bassreflexboxen sind als Satelliten generell ungeeignet.

Nach diesem Verfahren können Mehrwegesysteme erstmals so gebaut werden, dass sie nicht mehr als solche hörbar sind, sondern vom Ohr als "ideale Breitbandsysteme" wahrgenommen werden, die das Musikgeschehen verfärbungsfrei und dreidimensional in den Hörraum projizieren. Selbst mit "nur" zwei phasenparallelen Mehrwegelautsprechern ist die Ortbarkeit deutlich besser als mit konventionellen so genannten Surroundsystemen.